DDS چیست؟ تولید سیگنال چیرپ خطی با فاز پیوسته

گروه مدیریت دانش سزالایف

۴ هفته پیش8 دقیقه

DDS چیست؟ تولید سیگنال چیرپ خطی با فاز پیوسته در رادار

سنتز دیجیتال مستقیم (Direct Digital Synthesis یا DDS) یکی از روش‌های مهم تولید سیگنال در سیستم‌های الکترونیکی، مخابراتی و تجهیزات اندازه‌گیری است. این فناوری با استفاده از انباشت دیجیتال فاز، امکان کنترل دقیق فرکانس و تولید شکل موج‌های قابل برنامه‌ریزی را فراهم می‌کند.

یکی از کاربردهای DDS، تولید سیگنال‌های مدولاسیون فرکانس خطی (LFM) یا چیرپ خطی (Linear Chirp) است. این سیگنال‌ها در رادارهای فشرده‌سازی پالس (Pulse Compression Radar) کاربرد گسترده‌ای دارند.

در این مقاله، ساختار DDS، روابط ریاضی تولید چیرپ خطی، مفهوم پیوستگی فاز و نقش این فناوری در سامانه‌های راداری بررسی می‌شود. در پایان نیز پژوهشی منتشرشده در IEEE درباره مدل‌سازی DDS با فاز پیوسته معرفی خواهد شد.

۱. سنتز دیجیتال مستقیم (DDS) چیست؟

DDS روشی برای تولید شکل موج است که در آن فاز سیگنال به صورت دیجیتال محاسبه می‌شود. در معماری متداول، یک انباره فاز (Phase Accumulator) با هر سیکل کلاک مقدار مشخصی به فاز قبلی اضافه می‌کند.

این مقدار که کلمه تنظیم فرکانس (Frequency Tuning Word یا FTW) نام دارد، فرکانس خروجی را تعیین می‌کند.

برای یک انباره فاز N بیتی، رابطه فرکانس خروجی با فرکانس کلاک به شکل زیر است:

f_{out} = \frac{FTW}{2^{N}} f_{clk}

در این رابطه، FTW مقدار افزایش فاز در هر سیکل کلاک، N تعداد بیت‌های انباره و f_clk فرکانس کلاک است.

تفکیک‌پذیری اسمی تنظیم فرکانس DDS برابر است با:

Δf = \frac{f_{clk}}{2^{N}}

بنابراین با افزایش تعداد بیت‌های انباره فاز، گام تنظیم فرکانس کوچک‌تر می‌شود. البته تفکیک‌پذیری فرکانس به تنهایی تعیین‌کننده کیفیت طیفی خروجی نیست.

نمونه عملی تراشه DDS: مدل AD9910

یکی از تراشه‌های تخصصی برای پیاده‌سازی فناوری سنتز دیجیتال مستقیم، مدل AD9910BSVZ ساخت Analog Devices است. این تراشه دارای کلاک سیستم حداکثر 1GHz، مبدل DAC داخلی 14 بیتی و قابلیت تولید شکل موج‌های فرکانس‌متغیر است.

برای مشاهده مشخصات فنی، تصاویر و قیمت، به صفحه آی‌سی سنتزکننده فرکانس DDS مدل AD9910BSVZ در فروشگاه سزالایف مراجعه کنید.

اجزای اصلی یک DDS

انباره فاز (Phase Accumulator)
کلمه تنظیم فرکانس (FTW)
مبدل فاز به دامنه (Phase-to-Amplitude Converter)
جدول سینوسی (Sine LUT) یا مدار محاسباتی معادل
مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC)، در صورت نیاز
فیلتر بازسازی خروجی

در یک DDS کاملاً دیجیتال، نمونه‌های خروجی می‌توانند مستقیماً برای پردازش سیگنال یا شبیه‌سازی استفاده شوند. در چنین شرایطی وجود DAC الزامی نیست.

۲. سیگنال چیرپ خطی (Linear Chirp) چیست؟

در سیگنال چیرپ خطی، فرکانس لحظه‌ای در طول زمان با شیب ثابت تغییر می‌کند. این سیگنال با عنوان Linear Frequency Modulation یا LFM نیز شناخته می‌شود.

فرکانس لحظه‌ای یک چیرپ خطی را می‌توان به شکل زیر نوشت:

f (t) = f_{0} + k t

در این رابطه، f₀ فرکانس اولیه، t زمان و k نرخ تغییر فرکانس بر حسب هرتز بر ثانیه است.

برای چیرپی با پهنای باند B و مدت‌زمان T، شیب تغییرات فرکانس برابر است با:

k = \frac{B}{T}

فرکانس لحظه‌ای از مشتق فاز نسبت به زمان به دست می‌آید:

f (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d φ (t)}{d t}

با انتگرال‌گیری از فرکانس لحظه‌ای، رابطه فاز چیرپ خطی به دست می‌آید:

φ (t) = φ_{0} + 2 π (f_{0} t + \frac{k}{2} t^{2})

بنابراین در چیرپ خطی، فرکانس تابعی خطی از زمان است، اما فاز رفتار درجه دوم دارد.

۳. نمایش ریاضی سیگنال چیرپ

نمایش مختلط سیگنال چیرپ در باند پایه را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

s (t) = A e^{j (φ_{0} + 2 π f_{0} t + π k t^{2})}

در این رابطه، A دامنه سیگنال و j واحد موهومی است. با تغییر علامت شیب k، می‌توان چیرپ افزایشی (Up-Chirp) یا کاهشی (Down-Chirp) تولید کرد.

۴. اهمیت پیوستگی فاز در DDS

یکی از موضوعات مهم در تولید سیگنال‌های فرکانس‌متغیر، حفظ پیوستگی فاز (Phase Continuity) است.

اگر هنگام تغییر فرکانس، فاز سیگنال بدون درنظرگرفتن تاریخچه قبلی بازنشانی شود، ممکن است ناپیوستگی ناخواسته در شکل موج ایجاد شود. چنین ناپیوستگی‌هایی می‌توانند مؤلفه‌های طیفی ناخواسته به وجود آورند.

در مدل گسسته مبتنی بر انباشت فاز، فاز نمونه بعدی از مقدار قبلی و فرکانس لحظه‌ای به دست می‌آید:

φ [n + 1] = φ [n] + \frac{2 π}{f_{s}} f [n]

در اینجا f_s فرکانس نمونه‌برداری و f[n] فرکانس لحظه‌ای گسسته است.

این رابطه بیان می‌کند که فاز به صورت تجمعی محاسبه می‌شود و تغییر فرکانس الزاماً باعث بازنشانی فاز نمی‌شود.

۵. تولید چیرپ خطی با DDS

برای تولید سیگنال LFM با DDS، می‌توان کلمه تنظیم فرکانس را به صورت تدریجی تغییر داد.

اگر نرخ نمونه‌برداری f_s و شیب فرکانس k باشد، فرکانس لحظه‌ای گسسته به شکل زیر تعریف می‌شود:

f [n] = f_{0} + \frac{k}{f_{s}} n

در مدل DDS با انباره فاز N بیتی، کلمه تنظیم فرکانس متناظر، پیش از کوانتیزاسیون، برابر است با:

FTW [n] = \frac{2^{N}}{f_{s}} f [n]

در پیاده‌سازی واقعی، مقدار FTW باید متناسب با عرض انباره فاز به عدد صحیح تبدیل شود. این فرایند می‌تواند خطای کوانتیزاسیون ایجاد کند.

معادله انباره فاز N بیتی نیز به صورت زیر نوشته می‌شود:

θ [n + 1] = (θ [n] + FTW [n]) mod 2^{N}

در این رابطه، θ[n] مقدار انباره فاز است. عملیات پیمانه‌ای بازگشت طبیعی فاز پس از یک دور کامل را مشخص می‌کند.

نکته مهم این است که روابط فوق اصول شناخته‌شده DDS و تولید چیرپ را توضیح می‌دهند و نباید بدون بررسی مقاله اصلی، به عنوان الگوریتم اختصاصی یک پژوهش معرفی شوند.

۶. کاربرد DDS در رادار فشرده‌سازی پالس

در رادارهای فشرده‌سازی پالس، استفاده از شکل موج LFM امکان ارسال پالس‌های طولانی‌تر و در عین حال دستیابی به تفکیک‌پذیری مناسب فاصله را فراهم می‌کند.

برای یک رادار تک‌ایستگاهی، تفکیک‌پذیری نظری فاصله تقریباً برابر است با:

Δ R \approx \frac{c}{2 B}

در این رابطه، c سرعت نور و B پهنای باند سیگنال است. افزایش پهنای باند، تفکیک‌پذیری نظری فاصله را بهبود می‌دهد.

یکی دیگر از پارامترهای مهم شکل موج LFM، حاصل‌ضرب زمان در پهنای باند (Time-Bandwidth Product) است:

TBP = B T

برای پالس LFM با حاصل‌ضرب زمان–پهنای باند بزرگ، مدت پالس فشرده‌شده ایده‌آل در مرتبه معکوس پهنای باند است. عملکرد واقعی به فیلتر تطبیق‌یافته، پنجره‌گذاری، کیفیت شکل موج و سایر ویژگی‌های سامانه نیز بستگی دارد.

۷. عوامل مؤثر بر کیفیت سیگنال DDS

کیفیت سیگنال تولیدشده توسط DDS به عوامل متعددی وابسته است. مهم‌ترین موارد عبارت‌اند از:

عرض انباره فاز و تفکیک‌پذیری فرکانس
دقت نمایش دیجیتال فاز
کوانتیزاسیون کلمه تنظیم فرکانس
تفکیک‌پذیری دامنه و دقت تبدیل فاز به دامنه
نویز فاز و جیتر کلاک
اعوجاج و محدودیت‌های مبدل DAC
مؤلفه‌های ناخواسته طیفی (Spurious Components)
نحوه شروع، خاتمه و تکرار پالس چیرپ

حفظ پیوستگی فاز یکی از ویژگی‌های مهم تولید شکل موج است، اما به تنهایی تضمین‌کننده کیفیت طیفی ایده‌آل نیست.

۸. معرفی پژوهش منتشرشده در IEEE

مقاله علمی Novel Continuous Phase DDS Model for Linear Chirp Signal Simulation in Pulse Compression Radar در سال ۲۰۲۱ در بیست‌ونهمین کنفرانس مهندسی برق ایران (ICEE) منتشر شده است.

موضوع این پژوهش، مدل‌سازی DDS با فاز پیوسته برای شبیه‌سازی سیگنال چیرپ خطی در کاربردهای مرتبط با رادار فشرده‌سازی پالس است.

مشخصات مقاله

عنوان: Novel Continuous Phase DDS Model for Linear Chirp Signal Simulation in Pulse Compression Radar
نویسندگان: Shahin Khakisedigh, Artin Khosravian, Mobin Jamali
کنفرانس: 29th Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE)
سال انتشار: 2021
صفحات: 798–804
DOI: 10.1109/ICEE52715.2021.9544243

مشاهده مقاله اصلی در IEEE Xplore

در این مطلب، اصول عمومی فناوری DDS و تولید چیرپ خطی توضیح داده شده‌اند. برای مطالعه روش اختصاصی و نتایج پژوهش می‌توان به متن کامل مقاله اصلی مراجعه کرد.

۹. جمع‌بندی

فناوری DDS به دلیل قابلیت تنظیم دیجیتال فرکانس و فاز، یکی از روش‌های مهم تولید شکل موج در سامانه‌های الکترونیکی است.

در تولید سیگنال چیرپ خطی، رابطه میان فرکانس لحظه‌ای و فاز سیگنال اهمیت اساسی دارد. انباشت مناسب فاز، امکان تولید شکل موج‌های فرکانس‌متغیر با حفظ تاریخچه فاز را فراهم می‌کند.

این مفاهیم در طراحی مولدهای سیگنال، پردازش دیجیتال، سنتزکننده‌های فرکانس، پیاده‌سازی مبتنی بر FPGA و سامانه‌های راداری قابل استفاده هستند.

منبع علمی

Khakisedigh, S., Khosravian, A., & Jamali, M. (2021). Novel Continuous Phase DDS Model for Linear Chirp Signal Simulation in Pulse Compression Radar. 29th Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE), pp. 798–804.

https://doi.org/10.1109/ICEE52715.2021.9544243